Question

Каким числом способом можно выбрать 3 человек из 50? 47 из 50? С ОБЪЯСНЕНИЕМ ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

На первый вопрос

$C_{50}^3=\frac{50!}{3!47!} =\frac{48*49*50}{3!} =19600$

способами.

На второй вопрос такой же ответ.

Answer 2

Чтобы рассчитать число способов выбрать определенное количество человек из заданного набора, мы используем формулу сочетаний, которая записывается как C(n, k), где n - общее количество элементов в наборе, а k - количество элементов, которые мы хотим выбрать.

Формула сочетаний определяется как:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где "!" обозначает факториал, то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа.

Давайте применим эту формулу к вашим примерам:

1. Количество способов выбрать 3 человек из 50: C(50, 3) = 50! / (3! * (50 - 3)!) = 50! / (3! * 47!)

2. Количество способов выбрать 47 человек из 50: C(50, 47) = 50! / (47! * (50 - 47)!) = 50! / (47! * 3!)

Теперь давайте рассмотрим, как эти формулы работают:

1. Количество способов выбрать 3 человек из 50: В данном случае, у нас есть 50 человек, и мы хотим выбрать 3 из них. Мы можем рассчитать факториалы следующим образом:

50! = 50 * 49 * 48 * 47 * ... * 3 * 2 * 1 3! = 3 * 2 * 1 47! = 47 * 46 * 45 * ... * 3 * 2 * 1

Подставляя значения в формулу сочетаний, получим:

C(50, 3) = 50! / (3! * 47!) = (50 * 49 * 48 * 47 * ... * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (47 * 46 * 45 * ... * 3 * 2 * 1))

Числа от 3 до 47 в числителе и знаменателе сокращаются:

C(50, 3) = (50 * 49 * 48) / (3 * 2 * 1) = 19600

Таким образом, есть 19600 способов выбрать 3 человек из 50.

2. Количество способов выбрать 47 человек из 50: В данном случае, мы хотим выбрать 47 человек из набора из 50 человек. Применяя формулу сочетаний:

C(50, 47) = 50! / (47! * (50 - 47)!) = (50 * 49 * 48 * ... * 3 * 2 * 1) / ((47 * 46 * 45 * ... * 3