Question

Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 8 см. Точка перетину діагоналей трапецї віддалена від основ на 2 см і 3 см. Знайдіть площу трапецї.

Answer 1

Ответ:  50 см²

Пошаговое объяснение:

О - точка пересечения диагоналей.

Расстояние от точки О до оснований - длины перпендикуляров, проведенных из О к основаниям:

ОК = 2 см, ОН = 3 см.

Тогда КН = 5 см - высота трапеции.

∠СВО = ∠АDО как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей AD,

∠СОВ = ∠AOD как вертикальные, значит

ΔСОВ ~ ΔAOD по двум углам.

В подобных треугольниках отношение высот, проведенных к соответствующим сторонам, равно коэффициенту подобия, значит

$\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{OK}{OH}$

$\dfrac{8}{AD}=\dfrac{2}{3}$

$AD=\dfrac{3\cdot 8}{2}=12$ см

$S=\dfrac{AD+BC}{2}\cdot KH=\dfrac{12+8}{2}\cdot 5=50$ см²

Answer 2

Площа трапеції може бути обчислена за формулою:

S = ((a + b) / 2) * h,

де a і b - довжини основ трапеції, а h - висота.

У даному випадку, основи трапеції мають довжини 8 см, а точка перетину діагоналей віддалена від основ на 2 см і 3 см.

Враховуючи це, ми можемо встановити наступні відношення:

h = 2 + 3 = 5 см (сума відстаней від точки перетину діагоналей до основ)

a = 8 см (довжина меншої основи)

b = 8 + 2 + 3 = 13 см (сума довжини меншої основи та відстаней до точки перетину діагоналей)

Тепер можемо обчислити площу трапеції:

S = ((a + b) / 2) * h = ((8 + 13) / 2) * 5 = (21 / 2) * 5 = 10.5 * 5 = 52.5 см²

Отже, площа трапеції становить 52.5 см².