Question

Катет прямоугольного треугольника равен 12 мм,его проекция на гипотенузу равна 6 мм.Найдите длину второго катета и его проекции на гипотенузу

Answer 1

Для начала узнаем длину квадрата перпендикуляра проекции,являющейся высотой прямоугольного треугольника.
ВД²=АВ² - АД² =12² -6² =144 - 36 =108;
Т.К.треугольник прямоугольный по построению,то квадрат его высоты ВД² =АД×ДС;
108=6 × Х;
Х=108 : 6 = 18;
ДС=18;
АС=АД+ДС=6+18=24;
ВС²=24² - 12²=576 - 144= 432;
ВС=12√3

Answer 2

Давайте обозначим катет прямоугольного треугольника, равный 12 мм, как катет А, а его проекцию на гипотенузу, равную 6 мм, как катет В. Пусть гипотенуза равна С.

Известно, что в прямоугольном треугольнике катеты связаны с гипотенузой следующим образом:

А² + В² = С²

Мы можем использовать этот факт для решения задачи.

Используя данные из условия, мы можем записать уравнение:

12² + 6² = С²

Решим его:

144 + 36 = С²

180 = С²

Теперь найдем значение гипотенузы С:

С = √180

С ≈ 13.416 мм

Теперь найдем второй катет, используя теорему Пифагора:

А² = С² - В²

А² = 13.416² - 6²

А² = 179.9936 - 36

А² ≈ 143.9936

А ≈ √143.9936

А ≈ 11.999 мм

Таким образом, длина второго катета составляет около 11.999 мм, а его проекция на гипотенузу равна 6 мм.