Question

Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника , проведёнными из вершины прямого угла, равен 20 градусов. Найдите наименьший угол прямоугольного треугольника С объяснением пожалуйста

Answer 1

В прямоугольном треугольнике 180 градусов , а 90 прямой угол поэтому отнимаем 180-90-20=70

Answer 2

Давайте обозначим вершину прямого угла треугольника как A, а остальные две вершины как B и C, где BC - гипотенуза.

Пусть AM - медиана, а AN - биссектриса, проведенные из вершины A. У нас дано, что угол MAN (угол между биссектрисой и медианой) равен 20 градусам.

Так как треугольник является прямоугольным, у нас также есть угол MAB, который равен 90 градусам.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AMN. У нас есть два известных угла: угол MAN равен 20 градусам, а угол MAB равен 90 градусам.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому мы можем найти третий угол треугольника AMN:

Угол MNA = 180 - угол MAN - угол MAB = 180 - 20 - 90 = 70 градусов.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ANC. У нас есть два известных угла: угол NAC, который равен половине угла MAN (потому что AN - биссектриса), то есть 10 градусам, и угол NCA, который равен 90 градусам (так как треугольник ANC также является прямоугольным).

Сумма углов треугольника ANC равна 180 градусам, поэтому мы можем найти третий угол треугольника ANC:

Угол ACN = 180 - угол NAC - угол NCA = 180 - 10 - 90 = 80 градусов.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABC. У нас есть два известных угла: угол BAC, который равен сумме угла NAC и угла ACN, то есть 10 + 80 = 90 градусам, и угол ABC, который равен 90 градусам (так как треугольник ABC является прямоугольным).

Сумма углов треугольника ABC также равна 180 градусам, поэтому мы можем найти третий угол треугольника ABC:

Угол BCA = 180 - угол BAC - угол ABC = 180 - 90 - 90 = 0 градусов.

В результате получаем, что наименьший угол прямоугольного треугольника С (угол BCA) равен