Question

Найти частное решение дифференциального уравнения 8x^2dx-4ydy=0, если y(2)=0

Answer 1

Ответ:

це

Объяснение:

8x^2dx-4ydy=0

8x^2dx=4ydy

интеграл 8x^2dx=интеграл 4ydy

8/3х^3=2у^2

у=корень(4/3х^3)

у(2)=3.27

Answer 2

Для решения дифференциального уравнения 8x^2dx - 4ydy = 0, мы можем применить метод разделения переменных.

Для начала, разделим уравнение на 4x^2, чтобы получить:

2dx/x - dy/y = 0

Затем, проинтегрируем обе части уравнения по переменным:

∫(2dx/x) - ∫(dy/y) = ∫(0) (здесь ∫ обозначает интеграл)

2ln|x| - ln|y| = C

где С - постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы найти частное решение, мы можем использовать начальное условие y(2) = 0:

2ln|2| - ln|0| = C

Здесь ln|0| неопределено, поэтому нам нужно найти другой способ. Мы видим, что y(2) = 0 означает, что y = 0 при x = 2. Подставим это в наше уравнение:

2ln|2| - ln|0| = C 2ln|2| = C

Таким образом, мы нашли значение постоянной C. Частное решение дифференциального уравнения 8x^2dx - 4ydy = 0 с начальным условием y(2) = 0 будет:

2ln|x| - ln|y| = 2ln|2|

Окончательный ответ:

2ln|x| - ln|y| = 2ln|2|