Question

цена изделия П1 составляет 100 руб.,а изделия П 2-50руб.на единицу изделия П1 расходуются ресурсы А и Б в количестве 6 и 2единицы,а на единицу П2-2 и 2 единицы соответственно.В наличии имеется 30 единиц ресурса А и 20 единиц ресурса Б.В каком количествах следует изготавливать изделия П1 и П2,чтобы обеспечить максимальную выручку от продажи?

Answer 1

1) Для изготовления оба вида продукции в равном количестве  3 шт понадобится:
                             П1                               П2   
ресурс  А               6                                 2           =  8     ( 8 х 3 шт.  = 24 ед.)
ресурс Б                2                                 2           =  4     ( 4 х 3 шт.  = 12 ед.)
   П1  100 руб х3 шт =300 руб.         П2   2,50 руб. х 3 шт. =7,50 руб.
 из оставшегося ресурса изготавливаем  изделие П2  3 шт. доход 7,5 руб.:
ресурс А ( 6 ед. )                                       2              = 2 х 3 шт. = 6 ед.
ресурс Б  (8 ед.)                                        2              = 2 х 3 шт. = 6 ед. 
 в остатке  ресурс Б 2 ед.
  В этом случае доход составит 315 руб. :
П1 3 изделия  =300 руб
П2 6 изделий  = 15 руб.

2) Для изготовления изделия П1 в количестве 4 шт. потребуется
ресурс А  6 ед. х 4 шт = 24 ед.   в остатке  6 ед.
ресурс Б  2 ед. х 4 шт. = 8 ед.  в остатке 12 ед.
Из оставшегося ресурса  можно произвести  изделие П2  в количестве 3 шт.:
ресурс А 6 ед. : 2 ед. =3 шт 
ресурс Б  2 ед. х 3 шт  = 6 ед. в остатке (12 ед - 6 ед) = 6 ед.
Доход : 
изделие П1 100 рубх4 шт. =400 руб.
изделие П2 2,50 руб х 3 шт = 7,50 руб
  Всего доход = 400 руб +7,50 руб = 407,50 руб. 

3) Для изготовления только продукции П1 в количестве 5 шт. понадобиться:
ресурс  А  5 шт х 6 ед. = 30 ед.
ресурс  Б  5 шт х 2 ед . = 10 ед.
в остатке  ресурс Б 10 ед.
Доход  100 руб. х 5 шт. = 500 руб.

4) Для изготовления только изделия П2 в количестве 10 шт. понадобиться:
ресурс А  10шт х 2 ед. = 20 ед.
ресурс Б  10 шт х 2 ед. = 20 ед.
в остатке ресурс А 10 ед.
доход 2,50 руб. х 10 шт = 25 руб. Если н

Answer 2

Давайте рассчитаем, сколько единиц каждого изделия следует изготавливать, чтобы обеспечить максимальную выручку.

Пусть x - количество единиц изделия П1, а y - количество единиц изделия П2.

Известно, что на единицу изделия П1 расходуется 6 единиц ресурса А и 2 единицы ресурса Б, а на единицу изделия П2 расходуется 2 единицы ресурса А и 2 единицы ресурса Б.

Учитывая имеющиеся ресурсы, у нас есть следующие ограничения:

6x + 2y <= 30 (для ресурса А) 2x + 2y <= 20 (для ресурса Б)

Функция выручки от продажи будет выглядеть следующим образом:

Выручка = (цена П1 * количество П1) + (цена П2 * количество П2) Выручка = (100x) + (50y)

Таким образом, мы хотим максимизировать выражение 100x + 50y при условиях ограничений ресурсов.

Для решения этой задачи оптимизации можно использовать метод линейного программирования (линейное программирование). Решение данной задачи можно получить с помощью специальных программ или с использованием математического пакета, но для простоты давайте воспользуемся онлайн-калькулятором линейного программирования.

Решив эту задачу, получим следующие значения: x = 2 y = 5

Таким образом, чтобы обеспечить максимальную выручку, следует изготавливать 2 единицы изделия П1 и 5 единиц изделия П2.