Question

Найти дифференциал 1 порядка y= ln tgx​

Answer 1

Надеюсь, что все понятно, если есть вопросы - спрашивайте.

Answer 2

Чтобы найти дифференциал первого порядка функции y = ln(tan(x)), мы будем использовать правило дифференцирования для композиции функций, также известное как правило цепочки.

Для начала, давайте выразим данную функцию в виде композиции двух функций:

f(u) = ln(u), где u = tan(x).

Теперь мы можем применить правило цепочки. Правило цепочки гласит, что если у нас есть функция y = f(u) и u = g(x), то производная функции y по x равна произведению производной функции f по u и производной функции g по x.

Производная функции ln(u) по u равна 1/u.

Производная функции tan(x) по x равна sec^2(x) (квадрат секанса x).

Теперь мы можем применить правило цепочки:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx)

dy/du = 1/u = 1/tan(x)

du/dx = sec^2(x)

Таким образом, дифференциал первого порядка функции y = ln(tan(x)) равен:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = (1/tan(x)) * (sec^2(x)) = sec(x)/tan(x)

Таким образом, дифференциал первого порядка функции y = ln(tan(x)) равен sec(x)/tan(x).