Question

19. Один биолог открыл удивительную разновидность амеб. Каждая из них через 1 минуту делилась на две. В пробирку биолог кладет амебу, и ровно через час пробирка оказывается заполненной амебами. Сколько времени потребуется, чтобы вся пробирка заполнилась амебами, если в нее вначале положить не одну, а две амебы?

Answer 1

Было 1 - 2 - 4 - 8 и т.д.
Стало 2 - 4 - 8 - 16 и т.д.
Получается, что сокращается всего один шаг. То есть пробирка заполнится за 59 минут.

Answer 2

Если каждая амеба делится на две через каждую минуту, то в конце первой минуты будет 2 амебы, в конце второй минуты будет 4 амебы, в конце третьей минуты будет 8 амеб и так далее. Общая зависимость можно записать как 2^n, где n - количество минут.

Теперь нам нужно найти, через сколько минут количество амеб достигнет заполненной пробирки. Если в начале положить две амебы, то через первую минуту у нас будет 4 амебы, через вторую минуту - 8 амеб, через третью минуту - 16 амеб и так далее.

Мы хотим найти такое n, при котором 2^n будет больше или равно объему пробирки. Поскольку пробирка заполняется за 60 минут, объем пробирки равен 60. Итак, нам нужно найти такое n, при котором 2^n >= 60.

Применяя логарифмы для решения этого уравнения, получаем:

n >= log(60)/log(2)

Подсчитав это выражение, получаем:

n >= 5.9069

Значит, нам понадобится 6 минут, чтобы пробирка заполнилась амебами, если в начале положить две амебы.