Question

докажите. что если а # b, c#d и a/b=c/d, то верны производные пропорции a+b/a-b=c+d/c-d

Answer 1

$\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\\ (a+b)(c-d)=(a-b)(c+d)\\ ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd\\ bc-ad=ad-bc\\ 2ad=2bc\\ \frac{ad}{bd}=\frac{bc}{bd}\\ \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

 

То есть при равенстве  a/b=c/d исходное равенство также выполняется.