Question

В равнобедренной трапеции основания равны 22 и 37, острый угол равен 60 градусов.Найдите ее периметр

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства равнобедренной трапеции и тригонометрию. Первым шагом, давайте нарисуем данную трапецию и обозначим известные значения:

      A _________ B
       /         \
      /           \
     /             \
    /_____________\
   D               C

В данной трапеции основания равны 22 и 37, и острый угол между этими основаниями равен 60 градусов. Обозначим точки на трапеции следующим образом: - A и B - основания трапеции (A - верхнее основание, B - нижнее основание) - C и D - боковые стороны трапеции (C - правая боковая сторона, D - левая боковая сторона)

Нахождение высоты трапеции

Для решения задачи, нам понадобится найти высоту трапеции. Высота трапеции - это отрезок, опущенный из вершины A (верхнего основания) на нижнее основание B, перпендикулярно ему. Обозначим высоту трапеции как h.

Использование треугольника

Мы можем использовать треугольник ACD для нахождения высоты трапеции. В этом треугольнике, угол ACD равен 90 градусов (поскольку высота перпендикулярна основанию), угол CAD равен 60 градусов (поскольку острый угол трапеции равен 60 градусов), и угол CDA равен 180 - 60 - 90 = 30 градусов.

Применение тригонометрии

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты трапеции. В треугольнике ACD, мы знаем длину стороны AC (равная 37) и угол CAD (равный 60 градусов). Мы хотим найти длину стороны AD (высоту трапеции).

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения высоты трапеции: sin(CAD) = AD / AC

Заменяя известные значения, получаем: sin(60) = AD / 37

Теперь мы можем решить это уравнение для AD: AD = 37 * sin(60)

Вычисляем: AD ≈ 37 * 0.866 ≈ 32.042

Таким образом, высота трапеции (h) примерно равна 32.042.

Нахождение периметра трапеции

Теперь, когда у нас есть высота трапеции, мы можем найти периметр. Периметр трапеции - это сумма длин всех ее сторон.

В данной трапеции, у нас есть две пары равных сторон: AB и CD. Таким образом, периметр трапеции можно найти следующим образом:

периметр = AB + BC + CD + DA

AB = 22 (длина верхнего основания) BC = CD = 37 (длина боковых сторон) DA = h (высота трапеции)

Заменяя значения, получаем: периметр = 22 + 37 + 37 + 32.042

Вычисляем: периметр ≈ 22 + 37 + 37 + 32.042 ≈ 128.042

Таким образом, периметр данной равнобедренной трапеции примерно равен 128.042.