Question

Отрезки AC И BD пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что /\ABC = /\CDA.

Answer 1

Для доказательства равенства треугольников ABC и CDA, мы можем использовать свойство равенства треугольников, такое как SAS (сторона-угол-сторона), SSS (сторона-сторона-сторона) или ASA (угол-сторона-угол). В данном случае, мы можем использовать SAS.

Далее, давайте рассмотрим каждую сторону и угол, чтобы доказать равенство треугольников.

Сторона AC:

Точка пересечения BD и AC делит сторону AC пополам. Обозначим эту точку как E. Таким образом, AE = EC.

Сторона BC:

Так как точка пересечения BD и AC делит сторону AC пополам, то она также делит сторону BC пополам. Обозначим эту точку как F. Таким образом, BF = FC.

Угол ABC:

Так как AC и BD пересекаются в точке E, то угол ABE и угол CBE равны между собой (по свойству вертикальных углов). Также, угол ABC и угол EBC являются смежными углами, поэтому они также равны между собой.

Угол CDA:

Поскольку AC и BD пересекаются в точке E, то угол ADE и угол CDE равны между собой (по свойству вертикальных углов). Также, угол CDA и угол ECD являются смежными углами, поэтому они также равны между собой.

Таким образом, мы доказали, что у треугольников ABC и CDA равны стороны AC и BC, а также углы ABC и CDA. Поэтому, по свойству SAS, треугольники ABC и CDA равны друг другу.

Доказательство: /\ABC ≅ /\CDA (по SAS).