Question

Cos альф=1/4 sin альфа=?

Answer 1

Да, конечно! Давайте рассмотрим ваш вопрос.

У вас дано:

\[\cos(\alpha) = \frac{1}{4}.\]

И вы хотите найти значение выражения \(\frac{1}{4}\sin(\alpha)\).

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическим тождеством \(\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\). Мы уже знаем значение \(\cos(\alpha)\), поэтому можем использовать это тождество, чтобы найти \(\sin(\alpha)\).

1. Заменим \(\cos^2(\alpha)\) в тождестве:

\[\sin^2(\alpha) + \left(\frac{1}{4}\right)^2 = 1.\]

2. Упростим уравнение:

\[\sin^2(\alpha) + \frac{1}{16} = 1.\]

3. Выразим \(\sin(\alpha)\):

\[\sin^2(\alpha) = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}.\]

4. Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[\sin(\alpha) = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}.\]

Теперь у нас есть два возможных значения для \(\sin(\alpha)\). Чтобы найти значение выражения \(\frac{1}{4}\sin(\alpha)\), умножим каждое из них на \(\frac{1}{4}\):

Для \(\sin(\alpha) = \frac{\sqrt{15}}{4}\):

\[\frac{1}{4}\sin(\alpha) = \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{15}}{4} = \frac{\sqrt{15}}{16}.\]

Для \(\sin(\alpha) = -\frac{\sqrt{15}}{4}\):

\[\frac{1}{4}\sin(\alpha) = \frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{\sqrt{15}}{4}\right) = -\frac{\sqrt{15}}{16}.\]

Таким образом, значения выражения \(\frac{1}{4}\sin(\alpha)\) могут быть \(\frac{\sqrt{15}}{16}\) или \(-\frac{\sqrt{15}}{16}\), в зависимости от знака \(\sin(\alpha)\).