Question

Найти длину наименьшей из двух дуг окружности радиуса=3 см, если одна из соответствующих им центральных углов вдвое больше другого

Answer 1

Для решения этой задачи, нам нужно знать формулу для нахождения длины дуги окружности:

$$L = \frac{\alpha}{360} \cdot 2\pi r$$

где $L$ - длина дуги, $\alpha$ - центральный угол, соответствующий дуге, $r$ - радиус окружности.

Пусть $\alpha$ - угол, соответствующий наименьшей дуге, тогда угол, соответствующий большей дуге, будет $2\alpha$. Так как сумма центральных углов, соответствующих двум дугам, равна $360^\circ$, то мы можем составить уравнение:

$$\alpha + 2\alpha = 360^\circ$$

Решая это уравнение, мы находим, что $\alpha = 120^\circ$. Тогда длина наименьшей дуги будет:

$$L = \frac{120}{360} \cdot 2\pi \cdot 3 \approx 6.28 \text{ см}$$

Ответ: длина наименьшей дуги окружности радиуса 3 см, если одна из соответствующих им центральных углов вдвое больше другого, равна 6.28 см.