Question

Показать, что треугольник с вершинами А(–3; –3), В (–1; 3), С (11; –1) – прямоугольный!

Answer 1

Чтобы показать, что треугольник с вершинами A(–3; –3), B(–1; 3), C(11; –1) является прямоугольным, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Для данного треугольника длины сторон можно найти по формуле расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

1. Длина стороны AB: \(AB = \sqrt{ (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 }\) 2. Длина стороны BC: \(BC = \sqrt{ (x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 }\) 3. Длина стороны AC: \(AC = \sqrt{ (x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2 }\)

После вычисления длин сторон треугольника мы можем проверить, удовлетворяет ли он теореме Пифагора.

1. Вычислим длины сторон:

- \(AB = \sqrt{(-1 - (-3))^2 + (3 - (-3))^2} = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52}\)

- \(BC = \sqrt{(11 - (-1))^2 + ((-1) - 3)^2} = \sqrt{12^2 + (-4)^2} = \sqrt{144 + 16} = \sqrt{160}\)

- \(AC = \sqrt{(11 - (-3))^2 + ((-1) - (-3))^2} = \sqrt{14^2 + 2^2} = \sqrt{196 + 4} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}\)

2. Теперь сравним квадрат длины гипотенузы (самой длинной стороны) с суммой квадратов длин катетов:

\(\sqrt{200}^2 = 200\)

\(\sqrt{52}^2 + \sqrt{160}^2 = 52 + 160 = 212\)

Так как \(200 = 212\), то треугольник ABC удовлетворяет теореме Пифагора, и мы можем сказать, что он прямоугольный.