Question

два поезда выехали с одной станции в одном направлении .Первый поезд выехал на 2 ч раньше другого и движется со скоростью 40 км/ч ,второй поезд - со скоростью 80 км/ч .Через сколько часов второй поезд догонит первый ? На каком расстоянии от станции отправления второй поезд догонит первый ?

Answer 1

Давайте обозначим время, в течение которого движется каждый из поездов:

- Пусть \( t \) - время, в течение которого движется второй поезд (со скоростью 80 км/ч). - Тогда время, в течение которого движется первый поезд (со скоростью 40 км/ч), будет \( t + 2 \) часа.

Теперь мы можем использовать формулу расстояния, которая выражается как произведение скорости на время:

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Для первого поезда:

\[ D_1 = 40 \times (t + 2) \]

Для второго поезда:

\[ D_2 = 80 \times t \]

Когда второй поезд догоняет первый, расстояние, пройденное ими, одинаково. Поэтому можно установить равенство:

\[ 40 \times (t + 2) = 80 \times t \]

Решим это уравнение:

\[ 40t + 80 = 80t \]

\[ 40 = 40t \]

\[ t = 1 \]

Таким образом, второй поезд догонит первый через 1 час. Теперь, чтобы найти расстояние, подставим \( t = 1 \) в формулу для расстояния второго поезда:

\[ D_2 = 80 \times 1 = 80 \]

Таким образом, второй поезд догонит первый через 1 час и пройдет 80 км от станции отправления.