Question

Помогите решить задачу, пожалуйста!!! Радиус шара, описанные около куба, равен 3. Найдите площадь поверхности куба. У меня получилось 72, но я не уверена...

Answer 1

Давайте разберемся вместе.

Предположим, что у нас есть куб, и вокруг него описан сферический шар. Радиус этого шара равен 3.

По определению, радиус сферы, описанной вокруг куба, равен половине длины диагонали куба. Поскольку диагональ куба равна стороне куба умножить на квадратный корень из 3 (для прямоугольного треугольника), то длина диагонали (D) равна:

\[D = a \sqrt{3},\]

где \(a\) - длина стороны куба.

Так как радиус сферы равен половине длины диагонали, то

\[r = \frac{a \sqrt{3}}{2},\]

где \(r\) - радиус сферы, в данном случае, 3.

Теперь мы можем решить уравнение относительно \(a\):

\[3 = \frac{a \sqrt{3}}{2}.\]

Умножим обе стороны на \(\frac{2}{\sqrt{3}}\), чтобы избавиться от дроби:

\[a = \frac{2 \cdot 3}{\sqrt{3}} = 2 \cdot \sqrt{3}.\]

Теперь мы знаем длину стороны куба (\(a\)). Чтобы найти площадь поверхности куба, используем формулу:

\[S = 6a^2.\]

Подставим значение \(a\) и вычислим:

\[S = 6 \cdot (2 \cdot \sqrt{3})^2 = 6 \cdot 12 = 72.\]

Таким образом, ваш ответ 72 верен. Площадь поверхности куба, вокруг которого описан сферический шар с радиусом 3, равна 72.