Question

докажите что четырех угольник АВСД с вершинами в точках;1) А(-3;-1) В(1;-1) С(1;-3) Д(-3:-3) являются прямоугольником  

Answer 1

Чтобы доказать, что четырехугольник АВСД является прямоугольником, нужно проверить два условия:

1. Углы противоположных сторон должны быть равными и сумма углов должна быть 360 градусов. 2. Длины противоположных сторон должны быть равными.

Для начала, найдем длины сторон АВ, ВС, СД и ДА:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((1 - (-3))^2 + (-1 - (-1))^2) = √(16 + 0) = √16 = 4 BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((1 - 1)^2 + (-3 - (-1))^2) = √(0 + 4^2) = √16 = 4 CD = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((-3 - 1)^2 + (-3 - (-3))^2) = √((-4)^2 + 0) = √16 = 4 DA = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((-3 - (-3))^2 + (-3 - (-1))^2) = √(0 + 4^2) = √16 = 4

Как видно, все стороны равны между собой, следовательно, выполняется второе условие.

Теперь найдем углы А, В, С и Д:

Угол А = arctan((y2 - y1) / (x2 - x1)) = arctan((-1 - (-1)) / (1 - (-3))) = arctan(0 / 4) = arctan(0) = 0 градусов Угол В = arctan((y2 - y1) / (x2 - x1)) = arctan((-3 - (-1)) / (1 - 1)) = arctan(-2 / 0) = 90 градусов Угол С = arctan((y2 - y1) / (x2 - x1)) = arctan((-3 - (-3)) / (-3 - 1)) = arctan(0 / -4) = arctan(0) = 0 градусов Угол Д = arctan((y2 - y1) / (x2 - x1)) = arctan((-3 - (-1)) / (-3 - (-3))) = arctan(-2 / 0) = 90 градусов

Как видно, углы А и С равны 0 градусов, а углы В и Д равны 90 градусов. Сумма углов равна 0 + 90 + 0 + 90 = 180 градусов.

Таким образом, все условия выполнены, и четырехугольник АВСД является прямоугольником.