Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ=25, а высота, проведённая к основанию равна 7. Найдите cos угла А.

Answer 1

В равнобедренном треугольнике стороны, противолежащие равным углам, равны. Таким образом, сторона АВ также равна стороне ВС.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС и катетами АВ и ВС:

АС² = АВ² + ВС²

Так как сторона АВ равна 25, а высота проведена к основанию и образует один прямой угол, то АС = 25 и ВС = 7.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора:

25² = 7² + ВС²

625 = 49 + ВС²

ВС² = 625 - 49

ВС² = 576

ВС = √576

ВС = 24

Таким образом, сторона ВС равна 24.

Теперь мы можем найти косинус угла А, используя определение косинуса:

cos(A) = ВС / АВ

cos(A) = 24 / 25

cos(A) ≈ 0.96

Таким образом, косинус угла А равен примерно 0.96.