Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 град., sin A=0,6. Найдите косинус внешнего угла при вершине B.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобятся следующие формулы:

1. В треугольнике ABC, сумма всех углов равна 180 градусов. Так как угол C равен 90 градусам, то сумма углов A и B будет равна 90 градусам.

2. Так как sin A = 0,6, то мы можем найти угол A, используя обратную функцию синуса: A = arcsin(0,6).

3. Косинус внешнего угла при вершине B равен косинусу дополнительного угла к углу B, то есть 90 - B.

Теперь рассмотрим решение задачи:

1. Так как сумма углов A и B равна 90 градусам, то B = 90 - A.

2. Найдем угол A, используя обратную функцию синуса: A = arcsin(0,6). Подставим значение sin A в формулу: A = arcsin(0,6) ≈ 36,87 градусов.

3. Теперь найдем угол B: B = 90 - A = 90 - 36,87 ≈ 53,13 градусов.

4. Наконец, найдем косинус внешнего угла при вершине B: cos(90 - B) = cos(90 - 53,13) = cos(36,87) ≈ 0,8.

Таким образом, косинус внешнего угла при вершине B равен приблизительно 0,8.