Question

на стороне AD параллелограмма ABCD взята точка E так что AE 4см,ED 5см,BE 12см,BD 13см.Докажите что треугольник BED прямоугольный и найдите площадь параллелограмма

Answer 1

Для доказательства прямоугольности треугольника BED, мы можем использовать теорему Пифагора. Давайте рассмотрим стороны треугольника BED:

BE = 12 см ED = 5 см BD = 13 см

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, сторона BD служит гипотенузой, а стороны BE и ED - катетами.

Используя теорему Пифагора:

BD^2 = BE^2 + ED^2

Подставляя значения:

13^2 = 12^2 + 5^2

169 = 144 + 25

Как мы видим, оба уравнения равны, что подтверждает прямоугольность треугольника BED.

Нахождение площади параллелограмма

Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу:

Площадь = основание * высота

В данном случае, основание параллелограмма - сторона AD, а высота - расстояние между сторонами AD и BC. Давайте найдем высоту.

Заметим, что треугольник ADE является прямоугольным, так как стороны AE, ED и AD образуют прямой угол в точке E. Мы уже доказали прямоугольность треугольника BED, поэтому треугольник ADE также прямоугольный.

Таким образом, высота параллелограмма AD относительно стороны AD равна расстоянию ED, которое составляет 5 см.

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма:

Площадь = AD * ED = 13 см * 5 см = 65 см^2

Таким образом, площадь параллелограмма равна 65 квадратным сантиметрам.