Question

Угол между векторами a{2m;-3;0} и b{m;6;-2} тупой, если 1) m>3 2) m<-3 3) -3 4)m>0

Answer 1

Для определения угла между двумя векторами можно использовать следующую формулу для скалярного произведения векторов:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos \theta \]

где \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\) - скалярное произведение векторов, \(|\mathbf{a}|\) и \(|\mathbf{b}|\) - длины векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) соответственно, и \(\theta\) - угол между векторами.

В данном случае векторы \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) заданы следующим образом:

\[\mathbf{a} = \begin{bmatrix} 2m \\ -3 \\ 0 \end{bmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{bmatrix} m \\ 6 \\ -2 \end{bmatrix}\]

Теперь, выразим скалярное произведение:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (2m \cdot m) + (-3 \cdot 6) + (0 \cdot (-2)) \]

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2m^2 - 18 \]

Длины векторов выражаются следующим образом:

\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{(2m)^2 + (-3)^2 + 0^2} = \sqrt{4m^2 + 9} \]

\[ |\mathbf{b}| = \sqrt{m^2 + 6^2 + (-2)^2} = \sqrt{m^2 + 40} \]

Теперь подставим все это в исходную формулу:

\[ 2m^2 - 18 = \sqrt{4m^2 + 9} \cdot \sqrt{m^2 + 40} \cdot \cos \theta \]

Учитывая условия:

1) \( m > 3 \) 2) \( m < -3 \) 3) \( -3 < m \) 4) \( m > 0 \)

Мы видим, что \( m > 0 \) противоречит условиям 2 и 3, а условие 1 противоречит условию 4. Таким образом, не существует подходящего значения \( m \), и вопрос не имеет решения в данном контексте.