Question

Радиус описанной окружности правильного треугольника равен R. Найдите площадь треугольника если R=12

Answer 1

Конечно, радиус описанной окружности правильного треугольника связан с его стороной \(a\) следующим образом:

\[R = \frac{a}{\sqrt{3}}\]

Для нахождения площади такого треугольника можно использовать формулу \(S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\), где \(S\) - площадь треугольника, а \(a\) - длина его стороны.

Используя формулу для радиуса описанной окружности, можно найти длину стороны \(a\):

\[R = \frac{a}{\sqrt{3}}\]

Подставляя значение \(R = 12\):

\[12 = \frac{a}{\sqrt{3}}\]

Чтобы найти \(a\), умножим обе стороны уравнения на \(\sqrt{3}\):

\[a = 12 \cdot \sqrt{3}\]

Теперь, когда у нас есть длина стороны \(a\), можем найти площадь треугольника:

\[S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\]

Подставляем значение \(a\):

\[S = \frac{(12 \cdot \sqrt{3})^2 \cdot \sqrt{3}}{4}\]

\[S = \frac{432 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4}\]

\[S = 324 \cdot \sqrt{3}\]

Итак, площадь треугольника равна \(324 \cdot \sqrt{3}\) квадратных единиц.