Question

Один із кутів трикутника в 4 рази більший за другий, а зовнішній кут третього кута дорівнюе 105 градусів. Знайдіть кути трикутника. ПОМОГИТЕ ПЖ ДАЮ 40 БАЛОВ !!!

Answer 1

Задача вимагає знаходження кутів трикутника за відомими умовами. Нехай кути трикутника позначені як A, B і C, де кут A - найбільший, кут B - менший і кут C - зовнішній кут третього кута. За умовою задачі маємо, що один із кутів трикутника в 4 рази більший за другий. Позначимо більший кут як 4x, а менший - як x.

За властивістю трикутника сума всіх його кутів дорівнює 180 градусів. Тобто, маємо рівняння:

\[ A + B + C = 180^\circ \]

Замінимо значення кутів A і B:

\[ 4x + x + 105^\circ = 180^\circ \]

Об'єднавши подібні члени, отримаємо:

\[ 5x + 105^\circ = 180^\circ \]

Віднімаємо 105 градусів з обох сторін рівняння:

\[ 5x = 75^\circ \]

Розділимо обидві сторони на 5:

\[ x = 15^\circ \]

Тепер ми знаходимо значення меншого кута (x). Щоб знайти більший кут (4x), множимо x на 4:

\[ 4x = 4 \times 15^\circ = 60^\circ \]

Таким чином, менший кут трикутника дорівнює \(15^\circ\), більший кут - \(60^\circ\), а зовнішній кут третього кута - \(105^\circ\). Перевіримо суму кутів трикутника:

\[ 15^\circ + 60^\circ + 105^\circ = 180^\circ \]

Отже, відповідь перевірена і коректна.