Question

в круге из одной точки окружности проведены две хорды под углом 90 градусов друг к другу. Найдите площадь части круга, заключенной между ними, если длина каждой хорды равна 4см.

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические свойства круга. Поскольку две хорды проведены из одной точки окружности и образуют между собой угол в 90 градусов, то эти хорды делят круг на четыре части.

Мы можем рассмотреть круг и две хорды, а также радиус, проведенный из центра круга к точке пересечения хорд. Таким образом, у нас образуется прямоугольный треугольник, в котором одна сторона равна радиусу круга, а две другие стороны равны половине длины хорды.

Теперь мы можем воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \), где \( a \) и \( b \) - катеты треугольника.

Половина длины хорды равна \( \frac{4}{2} = 2 \) см, а радиус круга - это второй катет треугольника.

Теперь можем найти площадь прямоугольного треугольника: \[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot r, \] где \( r \) - радиус круга.

Но так как у нас четыре таких треугольника, образованных хордами, общая площадь будет равна: \[ S_{\text{общая}} = 4 \cdot S_{\text{треугольника}}. \]

Теперь можем вставить известное значение радиуса круга (которое, напоминаю, равно половине длины хорды) и найти общую площадь.