Question

В треугольнике abc проведена высота bd.известно,угол ABD равен 40 градусам.найдите величину углаBD

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами треугольников. У нас есть треугольник ABC, в котором проведена высота BD. Угол ABD равен 40 градусам.

1. Треугольник ABD: Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Таким образом: \[ \angle ABD + \angle ADB + \angle BAD = 180^\circ \] Поскольку угол ABD равен 40 градусам, угол BAD (внешний угол к треугольнику ABD) будет равен \(180^\circ - 40^\circ = 140^\circ\).

2. Треугольник ABD: Теперь мы знаем угол BAD в треугольнике ABD. У нас также есть прямой угол в треугольнике ABD (угол BDA), так как BD - это высота. Тогда: \[ \angle ABD + \angle BDA + \angle BAD = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 40^\circ + \angle BDA + 140^\circ = 180^\circ \] Решим уравнение: \[ \angle BDA = 180^\circ - 40^\circ - 140^\circ = 0^\circ \]

Таким образом, угол BDA равен 0 градусов. Это может показаться необычным, но это объясняется тем, что точка D лежит на продолжении стороны AB за точкой B. Таким образом, угол BDA становится прямым углом.

Итак, величина угла BD равна 0 градусов.