Question

Если каждый из углов треугольника равен 60°, то такой треугольник равносторонний .Докажите это ​

Answer 1

Равносторонний треугольник

Если каждый из углов треугольника равен 60°, то такой треугольник называется равносторонним. Давайте докажем это.

Доказательство:

Предположим, у нас есть треугольник ABC, в котором каждый из углов равен 60°.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Так как каждый из углов треугольника ABC равен 60°, то сумма всех трех углов будет равна 60° + 60° + 60° = 180°.

Также, в равностороннем треугольнике все стороны равны между собой. Поэтому, чтобы доказать, что треугольник ABC является равносторонним, нам нужно показать, что все его стороны равны.

Предположим, сторона AB не равна стороне BC. Тогда у нас есть два случая:

1. Сторона AB больше стороны BC. 2. Сторона AB меньше стороны BC.

В обоих случаях возникает противоречие, так как в равностороннем треугольнике все стороны должны быть равны. Следовательно, предположение о том, что сторона AB не равна стороне BC, неверно.

Таким образом, мы доказали, что все стороны треугольника ABC равны между собой, и поэтому треугольник ABC является равносторонним.

Ответ: Треугольник будет равносторонним, если каждый из его углов равен 60°. Доказательство основывается на том, что в равностороннем треугольнике все стороны равны между собой.