Question

Треугольника АВ=8см,ВС=6см,АС=10см.Сравните угла А,В,С.

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника с сторонами a, b и c, и соответствующими углами A, B и C, выполняется следующее соотношение:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

В данном случае, у нас есть треугольник ABC, с известными сторонами AB = 8 см, BC = 6 см и AC = 10 см. Нам нужно сравнить углы A, B и C.

Давайте начнем с вычисления угла A. Мы можем использовать теорему косинусов для вычисления угла A следующим образом:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)

где a = BC, b = AC и c = AB. Подставляя значения, у нас получается:

cos(A) = (6^2 + 10^2 - 8^2) / (2 * 6 * 10)

cos(A) = (36 + 100 - 64) / 120

cos(A) = 72 / 120

cos(A) = 0.6

Теперь мы можем найти угол A, используя обратную функцию косинуса (или арккосинус):

A = arccos(0.6)

Вычисляя это значение, мы получаем:

A ≈ 53.13°

Теперь проделаем те же вычисления для углов B и C.

Для угла B:

cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)

cos(B) = (8^2 + 10^2 - 6^2) / (2 * 8 * 10)

cos(B) = (64 + 100 - 36) / 160

cos(B) = 128 / 160

cos(B) = 0.8

B = arccos(0.8)

B ≈ 36.87°

Для угла C:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

cos(C) = (8^2 + 6^2 - 10^2) / (2 * 8 * 6)

cos(C) = (64 + 36 - 100) / 96

cos(C) = 0 / 96

cos(C) = 0

C = arccos(0)

C ≈ 90°

Таким образом, мы получаем следующие значения углов:

Угол A ≈ 53.13° Угол B ≈ 36.87° Угол C ≈ 90°

Итак, угол A наибольший, угол C прямой (равен 90°), а угол B наименьший.