Question

"в треугольнике ABC AC=7,5, BC=4, угол C равен 90°. найдите радиус вписаноц окружности "

Answer 1

Вот подробное решение задачи:

В треугольнике ABC, угол C равен 90°, AC = 7,5, BC = 4. Найдите радиус вписанной окружности.

Решение:

По теореме Пифагора, находим гипотенузу AB:

AB = √(AC^2 + BC^2) = √(7,5^2 + 4^2) = √(56,25 + 16) = √72,25 ≈ 8,5

По формуле Герона, находим полупериметр p и площадь S треугольника:

p = (AB + AC + BC) / 2 = (8,5 + 7,5 + 4) / 2 = 10

S = √(p(p - AB)(p - AC)(p - BC)) = √(10(10 - 8,5)(10 - 7,5)(10 - 4)) = √(10(1,5)(2,5)(6)) = √(562,5) ≈ 23,7

По формуле, находим радиус вписанной окружности r:

r = S / p = 23,7 / 10 = 2,37

Ответ: радиус вписанной окружности равен 2,37.