Question

в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медианы пересекаются в точке О.Найдите площадь треугольника АВС,если ОА=13см,ОВ=10см.

Answer 1

В равнобедренном треугольнике медианы делятся в отношении 2:1 относительно основания. Поэтому ОС = 2 * ОА = 2 * 13 = 26 см.

Пусть точка пересечения медиан треугольника АВС равна М. Тогда МО = 2 * МА и МВ = 2 * МС.

Поскольку ОА = 13 см и ОВ = 10 см, то МА = ОА / 3 = 13 / 3 = 4.33 см и МС = ОС / 3 = 26 / 3 = 8.67 см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника АВС используя формулу площади треугольника через медианы:

S = (3/4) * sqrt(p * (p - МА) * (p - МВ) * (p - МС))

где p = (МА + МВ + МС) / 2 - полупериметр треугольника.

p = (МА + МВ + МС) / 2 = (4.33 + 10 + 8.67) / 2 = 23 / 2 = 11.5

Теперь можем вычислить площадь треугольника:

S = (3/4) * sqrt(11.5 * (11.5 - 4.33) * (11.5 - 10) * (11.5 - 8.67))

S = (3/4) * sqrt(11.5 * 7.17 * 1.5 * 2.83)

S = (3/4) * sqrt(245.8909)

S = (3/4) * 15.6829

S = 11.7622

Площадь треугольника АВС равна 11.7622 квадратных сантиметра.