Question

В тупоугольном треугольнике ABC АВ=ВС=4 корня из 5, высота AH равна 4. Найдите tgACB

Answer 1

Для решения этой задачи нам нужно использовать определение тангенса в прямоугольном треугольнике. В данном случае мы имеем тупоугольный треугольник ABC.

Пусть у нас есть треугольник ABC, где AB = BC = 4√5 и высота AH = 4.

Так как треугольник прямоугольный, мы можем использовать следующее соотношение:

\[ \tan(\angle ACB) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}} \]

В данном случае, противолежащий катет - это высота треугольника AH, а прилежащий катет - это половина основания BC (так как треугольник равнобедренный).

Таким образом, мы имеем:

\[ \tan(\angle ACB) = \frac{{AH}}{{\frac{1}{2} \cdot BC}} \]

Подставим известные значения:

\[ \tan(\angle ACB) = \frac{{4}}{{\frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{5}}} \]

\[ \tan(\angle ACB) = \frac{{4}}{{2\sqrt{5}}} \]

\[ \tan(\angle ACB) = \frac{{2}}{{\sqrt{5}}} \cdot \frac{{\sqrt{5}}}{{\sqrt{5}}} \]

\[ \tan(\angle ACB) = \frac{{2\sqrt{5}}}{{5}} \]

Таким образом, \( \tan(\angle ACB) = \frac{{2\sqrt{5}}}{{5}} \).