Question

Даны векторы a(5; -20), b=-2i+4j, c=1/5a-2b. Найти координаты и длину вектора c.

Answer 1

Для начала, найдем координаты вектора c.

У нас дано: a = (5, -20) b = -2i + 4j

Для нахождения вектора c, нужно умножить вектор a на 1/5 и вычесть из него умноженный на 2 вектор b.

c = 1/5 * a - 2 * b

Выполним вычисления:

c = (1/5 * 5, 1/5 * -20) - 2 * (-2i + 4j) = (1, -4) - 2 * (-2i + 4j) = (1, -4) - (-4i + 8j) = (1, -4) + 4i - 8j = (1 + 4i, -4 - 8j)

Таким образом, координаты вектора c равны (1 + 4i, -4 - 8j).

Теперь найдем длину вектора c.

Длина вектора c вычисляется по формуле:

|c| = sqrt((1 + 4i)^2 + (-4 - 8j)^2)

Выполним вычисления:

|c| = sqrt((1^2 + 2 * 1 * 4i + (4i)^2) + (-4^2 - 2 * 4 * 8j + (8j)^2)) = sqrt(1 + 8i + 16i^2 + 16 + 64j - 64ij + 64j^2) = sqrt(1 + 8i + 16(-1) + 16 + 64j - 64ij + 64(-1)) = sqrt(1 - 16 + 16 - 64 + 64i + 64j - 64ij) = sqrt(-62 + 64i + 64j - 64ij)

Таким образом, длина вектора c равна sqrt(-62 + 64i + 64j - 64ij).