Question

Дан треугольник abc. угол с=90 градусов, угол b=45 градусов, ас=6. найти bc. с дано и решением

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит, что в треугольнике со сторонами a, b и c и углом α, противолежащим стороне a, углом β, противолежащим стороне b, и углом γ, противолежащим стороне c, выполняется следующее соотношение:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(γ)

В данной задаче у нас есть треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, угол B равен 45 градусов, и сторона AC равна 6. Нам нужно найти сторону BC.

Заметим, что угол A в треугольнике ABC будет равен 180 - 90 - 45 = 45 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения стороны BC:

BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 * AC * AB * cos(45)

Заметим, что угол между сторонами AC и AB равен 45 градусов, так как мы знаем, что угол C равен 45 градусов.

Подставим известные значения в формулу:

BC^2 = 6^2 + AB^2 - 2 * 6 * AB * cos(45)

Упростим:

BC^2 = 36 + AB^2 - 12 * AB * (sqrt(2)/2)

BC^2 = 36 + AB^2 - 6 * AB * sqrt(2)

Мы не знаем значение стороны AB, поэтому оставим его в виде переменной.

Теперь нам нужно найти значение стороны BC, поэтому возведем обе части уравнения в квадрат:

BC^4 = (36 + AB^2 - 6 * AB * sqrt(2))^2

Отсюда мы можем получить квадратное уравнение относительно AB:

AB^2 - 6 * AB * sqrt(2) + 36 - BC^2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -6 * sqrt(2) и c = 36 - BC^2.

Если дискриминант D больше или равен нулю, то уравнение имеет действительные корни. В противном случае, уравнение не имеет решений.

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-6 * sqrt(2))^2 - 4 * 1 * (36 - BC^2)

D = 72 - 4(36 - BC^2)

D = 72 - 144 + 4BC^2

D = 4BC^2 - 72

Теперь мы можем определить, имеет ли уравнение действительные корни. Если D >= 0, то уравнение имеет действительные корни. Если D < 0, то уравнение не имеет решений.

Подставим значения и упростим выражение:

4BC^2 - 72 >= 0

4BC^2 >= 72

BC^2 >= 18

BC >= sqrt(18)

BC >= 3 * sqrt(2)

Таким образом, значение стороны BC должно быть больше или равно 3 * sqrt(2).