Question

В прямоугольном треугольнике АВС (угол С=90°) СД перпендикулярно А, АД=2, ДВ=3.Найдите синус, косинус и тангенс угла А

Answer 1

Для решения этой задачи в прямоугольном треугольнике нам понадобятся значения двух сторон: АД и ДВ. Из условия задачи нам дано, что АД равно 2, а ДВ равно 3.

Нахождение синуса угла А

Синус угла А определяется отношением противоположной стороны к гипотенузе. В данном случае гипотенуза - это сторона АС, а противоположная сторона - это сторона АД.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

АС² = АД² + ДВ²

Подставляя значения АД = 2 и ДВ = 3, получим:

АС² = 2² + 3² = 4 + 9 = 13

Чтобы найти длину стороны АС, возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

АС = √13

Таким образом, длина стороны АС равна √13.

Теперь мы можем найти синус угла А, поделив противоположную сторону (АД) на гипотенузу (АС):

sin(A) = АД / АС = 2 / √13

Нахождение косинуса угла А

Косинус угла А определяется отношением прилежащей стороны к гипотенузе. В данном случае прилежащей стороной является сторона ДВ.

Мы уже знаем длину гипотенузы АС (√13). Поэтому, чтобы найти косинус угла А, поделим прилежащую сторону (ДВ) на гипотенузу (АС):

cos(A) = ДВ / АС = 3 / √13

Нахождение тангенса угла А

Тангенс угла А определяется отношением противоположной стороны к прилежащей стороне. В данном случае противоположной стороной является сторона АД, а прилежащей - сторона ДВ.

Чтобы найти тангенс угла А, поделим противоположную сторону (АД) на прилежащую сторону (ДВ):

tan(A) = АД / ДВ = 2 / 3

Таким образом, синус угла А равен 2 / √13, косинус угла А равен 3 / √13, а тангенс угла А равен 2 / 3.