Question

26. Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 16 и 48, вписаны в угол с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K , пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC .

Answer 1

O1-центр меньшей окр.
O2-центр большей окр.
О1Н-перпендикулярен ВО2
НО2 равен 48-16=32
О1О2=16+48=64
угол НО1О2=30 по синусу угла
АК=48*2-48=48(через синус АО2 в 2 раза больше ВО2)
По теореме пифагора КС =$16\sqrt{3}$
ВС=$32\sqrt{3}$
$R= \frac{abc}{4S}$
R=32

Answer 2

Ответ в приложенном рисунке.