Question

СМ медиана равнобедренного прямоугольного треугольника АВС проведенная из вершины С прямого угла. Найдите |вектор АВ - вектор АС +вектор ВМ | Ответ: 5

Answer 1

CM - это медиана, высота и биссектриса. Пусть даны катеты "a", обозначим гипотенузу за "b"

векторно:
AB - AC + BM = CA + (AB + BM) = CA + AM = CM
x = |AB - AC + BM| = |CM|
т.о. искомое число есть длина высоты CM
|CM| = |AC|*|CB|/|AB| = из равнобедренности = |AC|*|AC|/|AB| =
= $\frac{a^2}b = \frac{a^2}{\sqrt{a^2+a^2}}=\frac{a^2}{a\sqrt{2}} = a\sqrt{2}/2$