Question

точка пересечения диагоналей трапеции делит одну из них на отрезки 11дм и 14дм. найдите основания трапеции, если её средняя линия равна 25дм

Answer 1

Рисуем трапецию, проводим в ней диагонали. 

По свойству трапеции треугольники, образовавшиеся при пересечении диагоналей при основаниях, подобны. 

Коэффициент подобия этих треугольников равен отношению отрезков, на которые делится точкой пересечения одна  диагональ  с другой ( это соответственные стороны этих подобных треугольников). 

k= ¹¹/₁₄

Обозначим верхнее основание х, нижнее -у. 

Так как средняя линия равна 25, сумма оснований трапеции равна 50

Сотавим систему уравнений:

|х+у=50 

|х:у=11:14

 

|х+у=50

|14х =11у

Из первоно уравнения

у=50-х   Подставим это значение во второе уравнение

 

14х=550-11х

25х=550

х=22 дм- верхнее основание

у=50-22=28 дм - нижнее основание