Question

Стороны треугольника равны 5,6,7.. найдите площадь треугольника с вершинами в основаниях биссектрис данного треугольника

Answer 1

По свойству биссектрисы 
AR/AB = RC/BC 
AR/AB = (AC - AR)/BC 
AR = 35/11; RC = 42/11 
AP/AC = (AB - AP)/BC 
AP = 35/13; BP = AB - AP = 30/13 
BQ/AB = (BC - BQ)/AC 
BQ = 5/2; QC = BC - BQ = 7/2 
S = S(ABC) = 6√6 (по формуле Герона) 
S(PQR) = S - S(APR) - S(PBQ) - S(RQC) 
S(ABC)/S(APR) = (AB·AC)/(AP·AR) (если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы) 
S(APR) = S(ABC)·AP·AR/(AB·AC) = S·35/143 
аналогично находятся S(RQC) = S·7/22 и S(PBQ) = S·5/26 
S(PQR) = (210√6)/143