Question

Площадь осевого сечения конуса равна 48 см^2, его образующая составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Найти площадь основания конуса.

Answer 1

Осевое сечение конуса-равнобедренный треугольник. у которого боковые стороны l-образующие конуса, основание d - диагональ основания конуса и высота h -высота конуса.
Из прямоугольного Δ, образованного катетами- высотой и радиусом основания R, гипотенузой -образующей, видно, что углы 180-90-45=45, т.е. углы при основании равны, значит Δравнобедренный и его катеты равны h=R
S=1/2dh=1/2*2R*h=R². Найдем R²=S=48.
Площадь основания конуса S=πR²=48π