Question

Сумма двух углов параллелограмма равна 120 ". Найдите площадь параллелограмма, если его высоты равны 4 см и 6 см.

Answer 1

ABCD - параллелограмм, AB = CD = 4 см, AD = BC = 6 см, угол BAD = 30 градусов. Из вершины В проведем к стороне AD высоту ВН.

Рассмотрим треугольник AHB: угол АНВ = 90 градусов, так как ВН - высота, угол ВАН = угол BAD = 30 градусов, АВ = 4 см - гипотенуза, так как лежит напротив прямого угла, АН и ВН - катеты.

Из свойств прямоугольного треугольника: катет, лежащий напротив угла, равного 30 градусов, равен половине гипотенузы.

В треугольнике АНВ напротив угла ВАН лежит катет ВН, тогда: ВН = АВ/2 = 4/2 = 2 (см). Площадь параллелограмма находится по формуле: S = ah, где а - сторона параллелограмма, h - высота, проведенная к стороне а. S = AD*BH = 6*2 = 12 (см^2). Ответ: S = 12 см^2.