Question

Точка s находится на расстоянии 4 см от плоскости правильно треугольника и равноудалена от всех его вершин. периметр треугольника равен 9корень. найдите расстояние от точки s до вершин треугольника

Answer 1

Поправка к условию:
Периметр треугольника равен 9√3 см.

Сторона правильного треугольника:
а = Рabc/3 = 9√3/3  = 3√3 см

SO - перпендикуляр к плоскости треугольника.
Так как S равноудалена от вершин треугольника, SA = SB = SC, и
ΔSOA = ΔSOB = ΔSOC по гипотенузе и общему катету (SO).
Значит О - равноудалена от вершин, т.е. О - центр вписанной и описанной окружности для правильного треугольника.

ОА - радиус описанной окружности:
ОА = а√3/3 = 3√3·√3/3 = 3 см

ΔSOA: ∠SOA = 90°, по теореме Пифагора
             SA = √(SO² + OA²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = 5 см

Ответ: 5 см