Question

Из точки M окружности опущен перпендикуляр MF на ее диаметр DE, DM=2√30 см . Найдите радиус окружности, если отрезок DF на 8 см меньше отрезка FE

Answer 1

Ответ:

Радиус окружности = 10 см.

Объяснение:

Рисунок в приложении. Центр окружности - т.O.

Пусть отрезок DF = x см. Тогда отрезок FE = x + 8 см, а диаметр DE = DF + FE = x + x + 8 = 2x + 8 см.

Радиус окружности равен половине диаметра, R = (2x + 8)/2 = x + 4.

⇒FO = R - x = x + 4 - x = 4.

Проведем радиус MO.

ΔMFO прямоугольный, ∠F = 90°. В ΔMFO выразим MF² через x по т.Пифагора.

MF² = MO² - FO² = (x + 4)² - 16 = x² + 8x +16 - 16 = x² + 8x.

ΔDMF прямоугольный, ∠F = 90°. По т.Пифагора:

DM² = DF² + MF²;

(2√30)² = x² + x² + 8x;

4*30 = 2x² + 8x; (разделим обе части уравнения на 2);

x² + 4x - 60 = 0;

D = b² - 4ac = 16 + 240 = 256 = 16²;

x₁ = (-b - √D)/2a = (-4 - 16)/2 = - 10 (не является решением задачи);

x₂ = (-b + √D)/2a = (-4 + 16)/2 = 6;

DF = 6 см, радиус R = 6 + 4 = 10 см.

Answer 2

Ответ:

решение представлено на фото

Объяснение: