Question

внутри параллелограмма ABCD отмечена произвольная точка G. Докажите , что сумма площадей треугольников СПВ и AGB равна половине площади этого параллелограмма.

Answer 1

Внутри параллелограмма ABCD отмечена произвольная точка G.докажите,что сумма площадей треугольников CGD и AGB равна половине площади данного параллелограмма.

 

S ᐃ АGВ = hAB:2, где h- высота этого треугольника.

S ᐃ СGD =(Н-h)СD:2, где Н высота параллелограмма, проведенная к АВ и СD.

Она перпендикулярна параллельным АВ и СD, равна сумме высот рассматриваемых треугольников и проходит через точку G.

Так как АВ=СD, можем записать площадь S ᐃ СGD через АВ:
S ᐃ СGD =(Н-h)·АВ:2

Сложим площадей этих треугольников:
S ᐃ АGВ +S ᐃ СGD=hAB:2+(Н-h)·АВ:2=hAB:2 + Н·АВ:2- h АВ:2=Н·АВ:2
S <> АВСD=Н·АВ.
Сумма площадей указанных треугольников Н·АВ:2 равна половине площади параллелограмма АВСD, что и требовалось доказать.