Question

Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром O, угол ABC=70*, окружность BC : окружность AB = 3 : 2. Найдите углы ACB и BAC треугольника ABC.

Answer 1

∠АВС вписанный, значит он равен половине градусной мере дуги, на которую он опирается. Дуга АС (меньшая) = 2*70° = 140°.

Дуга АС (большая) = дуга АВ + дуга ВС.

По условию задачи ВС:АВ=3:2. Значит ВС=3х, АВ=2х (одун часть обозначили через х).

Дуга АС (большая) = 360°-140° = 220°.

Составим уравнение: 2х+3х=220°

5х=220°

х=220°:5

х=44°.

Дуга ВС равна 3×44°=132°. Вписанный ∠ВАС, который на неё опирается, равен 132°:2=66°.

Дуга АВ равна 2×44°=88°. Вписанный ∠АСВ, который на неё опирается, равен 88°:2=44°.

Ответ: ∠АСВ=44°, ∠ВАС=66°.