Question

Наклонная AB образует с плоскостью альфа угол 45°, а прямая AC, лежащая в плоскости альфа, составляет угол 45 градусов с проекцией наклонной AB. Доказать, что угол BAC равен 60°

Answer 1

Опустим из В перпендикуляр ВН на плоскость α.
Пусть ВН=а 
Δ АВН прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒  
∠АВН =90°-45°=45°.
 Два равных угла  - свойство равнобедренного треугольника.  ⇒ АН=ВН=а
Проведем отрезок НС⊥АН до пересечения с прямой АС. 
Δ АНС прямоугольный, а т.к. ∠НАС=45°, то ∠НСА=45°⇒
Δ ВНС - равнобедренный. 
Соединим В и С
В прямоугольных треугольниках АВН, СВН, АСН - катеты равны а. 
Следовательно, эти треугольники равны, из чего следует равенство их гипотенуз
АВ=ВС=АС. 
Δ АВС - равносторонний, все углы равностороннего треугольника равны 60°⇒∠ВАС=60°, что и требовалось доказать.