Question

В четырехугольнике две противоположные стороны образуют с одной из диагоналей равные углы известно что два противоположных угла равны между собой докажите что тогда и другие два противоположные угла равны между собой

Answer 1

Нарисуем четырехугольник и обозначим его вершины АВСД. 
Противоположные стороны ВС и АД с диагональю ВД
 образуют накрестлежащие ∠СВД=∠ВДА. 
По условию противоположные  ∠А=∠С.
В треугольниках АВД и СВД равны два угла. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, и третий их угол равен. 
Тогда в треугольниках АВД и СВД равны углы при общей стороне ВД. 
          Второй признак равенства треугольников:  
треугольники равны, если у них равны два угла и сторона между ними.  
Противоположные углы АВС и АДС четырехугольника АВСД каждый состоит из  суммы  равных углов:
∠СВД=∠ВДА по условию∠АВД=∠СДВ по доказанному; следовательно, углы АВС и АДС равны.