Question

Если одна из сторон треугольника на 3 см меньше другой, высота делит третью сторону на отрезки 5 см и 10 см. Чему равен периметр?

Answer 1

Рассмотрим треугольник:

с - сторона, которая высота делит на  5+10

сторона а меньше стороны в на 3 см

h - высота

 

Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника:

1 h5a

2 h10b

 

Выразим гипотенузу в каждом из этих треугольников:

 

1  а²=h²+5²=h²+25

2  b²=h²+10²=h²+100

 и выразим в через  а:

в-а=3⇒в=а+3

и поставим её в формулу 2. Получаем систему уравнений:

 

a²=h+25

(a+3)²=h²+100 и решаем:

 

a²=h²+25

a²+6a+9=h²+100 выражаем h²:

 

a²=h²+25

h²=a²+6a-91 и подставляем h² в верхнее уравнение:

a²=a²+6a-91⇒a²-a²-6a+91-25=0⇒...⇒a=11

b=11+3=14

периметр = 11+14+15=40

Мог запутаться, проверьте ...