Question

. Отрезок AD– биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне FD и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника АDF, если BAC =72 °

Answer 1

Дано: 
Δ АВС, ∠ВАС=72°, DF║AB
Найти ∠DАF, ∠АFD, ∠АDF.

∠DАF=∠ВАD=1\2∠ВАС=72:2=36° (по свойству биссектрисы)
∠АDF=∠ВАD=36° (как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых)
∠АDF=180-(36+36)=108°
Ответ:  36°, 36°, 108°

Answer 2

1 рисунок (слева)
EP = PF; MP = PN.

Треугольники МРF и РЕN по двум сторонам и вертикальному углу который находится между ними.
Поэтому, накрестлежащие углы: ЕN = МF.
Но они равны когда есть параллельные прямые.

2 рисунок (справа)
АС = это биссектриса.
DE || AC
угол BAC = 72°

Углы ВАD = ADF накрестлежащие при перечислении параллельных АВ и DF c биссектрисой АD.
Каждый из них будет считаться (равен) половинной угла А и равен = 36°.
В треугольнике АDF два угла равны 36°.
Угол DFA = 108°.