Question

Дан острый угол с вершиной в точке О и точка М внутри этого угла, не лежащая на биссектрисе этого угла. Найти на сторонах угла точки A и B такие, что периметр треугольника MAB- наименьший (метод симметрии)

Answer 1

task/24836913
---.---.---.---.---
Дан острый угол с вершиной в точке О и точка M внутри этого угла, не лежащая на биссектрисе этого угла. Найти на сторонах угла точки A и B такие, что периметр треугольника MAB- наименьший (метод симметрии)
----------------------------------------
Решение : 
Условия "не лежащая на биссектрисе этого угла" не существенно   
Построим  точки M₁ и  M₂  симметричные M относительно сторон угла (a и b соответственно ). Прямая M₁M₂ пересекает стороны a и b угла O в  точках A и B .     ΔMAB искомый.  
Действительно,периметр  ΔMAB : 
P=MA+AB + MB =M₁A+AB + M₂B =M₁M₂.
Периметр же любого другого треугольника, например, ΔMXY :  
P₁=MX+AB+ MY = M₁X+AB + M₂Y || длина ломаной M₁XYM₂|| >M₁M₂= P. 

рисунок см приложение