Question

Решите уравнение: cos2x*cos4x=-1

Answer 1

$cos(2x)*cos(2*2x)=-1$
$cos(2x)*(2cos^{2}(2x)-1)=-1$
$2cos^{3}(2x)-cos(2x)+1=0$

Замена: $cos(2x)=t$, t∈[-1;1]
$2t^{3}-t+1=0$
$2t^{3}-t+1=(t+1)(2t^{2}-2t+1)=0$
$t=-1$

Вернемся к замене:
$cos(2x)=-1$
$2x= \pi +2 \pi k$, k∈Z
$x=\frac{ \pi }{2}+ \pi k$, k∈Z