Question

В выпуклом четырехугольнике ABCD углы при вершинах A и B прямые, величина угла при вершине D равна Пи/4, BC=1, длина диагонали BD=5. Найти площадь этого четырехугольника. Ответ запишите в виде обыкновенной дроби.

Answer 1

$ABCD$ трапеция ,  опустим высоту $CH$ , тогда полученный прямоугольный треугольник  $CHD$ прямоугольный и равнобедренный , обозначим $AB=x$ , тогда по теореме Пифагора 
  
 $x^2+(x+1)^2=5^2 \\ 2x^2+2x-24=0\\ D=4+4*2*24=14^2\\ x=-4\\ x=3\\ AD=3+1=4\\ BC=1\\ S=\frac{(4+1)*3}{2}=\frac{15}{2}$